Строим пример

Обозначим раскраску кубика если граней окрашено в первый цвет, граней во второй цвет и граней в третий цвет. При этом если граней одного цвета две или три, то будем считать, что они все прилегают к одной вершине. Возьмем по одному кубику и по шесть кубиков и и шесть кубиков Тогда для каждого цвета есть кубиков с тремя гранями, кубиков с двумя гранями и кубиков с одной гранью данного цвета, и из них легко сложить одноцветный кубик расположив кубики с тремя гранями в вершинах, кубиков с двумя гранями — в серединах ребер, а оставшиеся кубиков с одной гранью — в серединах граней.