Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны 
последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и
каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего меньшее, все замены происходят одновременно).
Докажите, что на доске больше никогда не появятся 
последовательных целых чисел.
Источники:
Поскольку 
то сумма квадратов всех чисел на доске увеличивается в два раза с каждым ходом. Из
формулы
ясно, что сумма квадратов 
последовательных целых чисел даёт остаток 
при делении на 
Значит, сумма квадратов 
последовательных целых чисел тоже даёт остаток 
при делении на 
Таким образом, после первого хода сумма квадратов чисел на доске всегда будет делиться на 
и, следовательно, на доске никогда
больше не появятся 
последовательных целых чисел.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
