Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Является ли число 
квадратом натурального числа?
Подсказка 1
В подобных задачах часто помогает идея разложения квадрата на простые множители. Можно ли что-нибудь сказать про степени вхождения простых в квадрат?
Первое решение.
С одной стороны, это число оканчивается на цифру 
, то есть делится на 
. С другой, число дает при делении на 
такой же
остаток, что и число, образованное последними двумя цифрами. В нашем случае число, образованное последними двумя цифрами, — это
. Оно не делится на 
, значит, и исходное число не делится на 
. Итак, число делится на 
, но не делится на
.
Заметим, что если число квадрат, то простые числа входят в него в четной степени. Значит, если квадрат делится на 5, то делится и на
25. Но перед нами число, которое делится на 
и не делится на 
. Значит, оно не квадрат.
Второе решение.
Это число даёт остаток 
при делении на 
, однако квадраты могут быть сравнимыми только с 
по модулю 
, значит,
искомое число не квадрат.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
