Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько натуральных чисел, делящихся на 4 и меньших 1000, не содержат в десятичной записи ни одной из цифр 3, 4, 5, 7 и 9?
Подсказка 1
Натуральные меньше 1000 это от 1 до 999. Понимаем, что использовать мы можем только цифры 01268, причем они повторяются. Что нужно от числа для делимости на 4?
Подсказка 2
Да, две последние цифры - это число, кратное 4. Составим всевозможные 1-значные 2-значные, делящиеся на четверку числа из данных цифр - они уже пойдут в ответ. А используя эти числа, найдем количество подходящих 3-значных?
Нас интересуют только однозначные, двухзначные и трехзначные числа. Давайте сделаем их всех трехзначными, дописав в
начале нули. На делимость на 
влияют только 
последние цифры, поэтому на первом месте может стоять любая цифра,
кроме 
и 
. Наше число делится на 
, поэтому третья цифра должна быть четной. Пусть на втором месте 
, на
третьем 
. Для 
у нас есть варианты 
. Если 
или 
, то 
может быть только 
. Если 
или
, то 
может быть равно 
. Итого для пары 
и 
всего 
вариантов и тогда для всего
числа 
вариантов, но среди этих вариантов есть случай 
. Он нам не подходит, так как число должно быть
натуральным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
