Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки

Рассмотрим первые пять из этих семи чисел. Заметим, что разности между ними не меньше 1 и не больше 4, то есть не делятся на 5. Значит, эти числа дают разные остатки при делении на 5. Но так как чисел 5 штук, и остатков тоже 5, то эти пять чисел дают все возможные остатки при делении на 5, в том числе остаток 0. Значит, среди любых пяти последовательных чисел есть число, делящееся на 5. Тогда и среди семи последовательных чисел тем более есть число, делящееся на 5. Поэтому их произведение должно делиться на 5. Но число 123456789101112 не делится на 5, так как заканчивается не на 0 и не на 5, противоречие.