Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На вопрос: “В каком году Вы родились?” Дмитрий Алексеевич не дал прямого ответа. Но сказал, что две последние цифры его года
рождения такие же, как у произведения всех двузначных чисел, уменьшенного на 
. Приглядевшись, вы заметили, что Дмитрию
Алексеевичу меньше ста лет. В каком году родился Дмитрий Алексеевич?
Подсказка 1
Можно, конечно, посчитать произведение всех двузначных чисел, по крайне мере, нам важны последние 2 цифры этого числа, но лучше будет подумать, каким свойствам должно удовлетворять это произведение!
Подсказка 2
Когда мы рассматриваем произведения некоторых чисел, можно переходить к делимости.
Подсказка 3
А какую делимость удобно рассматривать, если речь идет о последних двух цифрах числа?
Подсказка 4
Заметьте, что произведение всех двузначных чисел делится на 100. Тогда нетрудно вычислить последние 2 цифры года рождения Дмитрия Алексеевича.
Подсказка 5
Если Дмитрию Алексеевичу меньше 100 лет, значит, он не мог родиться, например, в 95 году.
Если перемножить все двузначные числа, получится число, которое делится на 
. Значит, оно оканчивается на два нуля. Поэтому,
вычтя из него 
, мы получим число, оканчивающееся на 
. Итак, Дмитрий Алексеевич родился в году, оканчивающемся
на 
. Это либо 
, либо 
, либо раньше. Так как Дмитрию Алексеевичу меньше ста лет, то подходит только
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
