Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки

Натуральное число дает при делении на 4 такой же остаток, что и число, образованное последними двумя цифрами. Натуральное число, записываемое одними двойками, кроме числа 2, оканчивается на 22. Это число дает остаток 2 при делении на 4, то есть на 4 не делится. Число 2 также не делится на 4, значит, никакое число, записываемое только двойками, не делится на 4.

Меж тем любое число, записываемое одними четверками, кроме самого числа 4, оканчивается на 44, и по признаку делимости на 4 делится на 4. Само число 4 также, естественно, делится на 4. Итак, любое число, записываемое одними четверками, делится на 4. Но число, не делящееся на 4 (то есть число, записываемое одними двойками), не может делиться на число, которое делится на 4 (то есть число, записываемое одними четверками).