Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки

Посмотрим на число после переноса последней цифры в начало. Чтобы результат делился на , но не делился на , число должно оканчиваться на . Значит, до переноса последней цифры в разряде десятков стояла пятерка.

Исходное число должно было оканчиваться на четную цифру, чтобы делиться на , но при этом не на , чтобы не делиться на . Самая маленькая подходящая под эти условия цифра — двойка. И действительно, число подходит: оно делится на , но не делится на , а после переноса результат, то есть число , делится на , но не делится на .

Это действительно самое маленькое подходящее число, так как мы выяснили, что в разряде десятков должна стоять пятерка, числа и не подходят, а следующее по величине число —  — как раз является нашим ответом.