Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите самое маленькое натуральное число, которое делится на 
, но не делится на 
, а после вычеркивания последней цифры
получившееся натуральное число делится на 
.
Подсказка 1
Какие числа делятся на 5?
Подсказка 2
Если число делится на 5, то его последняя цифра — это 0 или 5. Рассмотрите эти случаи.
Подсказка 3
Пусть исходное число оканчивалось на 0, в каком виде тогда его можно записать?
Подсказка 4
Наше число представляется, как 10n. По условию, мы вычёркиваем последнюю цифру и получаем новое число, делящееся на 25. А чему оно будет равно в нашем случае?
Подсказка 5
Это же просто n! А будет ли тогда делиться на 25 число 10n?
Подсказка 6
Пусть теперь исходное число оканчивалось на 5. Мы хотим найти наименьшее возможное исходное число. Как это лучше сделать?
Подсказка 7
Как связаны величины исходного числа и числа, получаемого вычеркиванием последней цифры из исходного?
Подсказка 8
Но ведь чем больше новое число, тем больше исходное! Переберите числа, делящиеся на 25.
Обозначим число, получающееся из исходного вычеркиванием последней цифры, через 
. Исходное число делится на 
, значит,
оканчивается на 
или на 
. Если оно оканчивается на 
, то его можно представить как 
. По условию, 
делится на 
. Но
тогда и исходное число 
также делится на 
, что противоречит условию. Значит, исходное число оканчивается на
.
Теперь, когда мы знаем последнюю цифру, исходное число будет тем меньше, чем меньше число, получающееся после вычеркивания
последней цифры. Это число, то есть 
, должно делиться на 
. Самое маленькое число, которое делится на 
— само число 
.
Поэтому самое маленькое исходное число, подходящее под оба условия — это 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
