Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки

Обозначим число, получающееся из исходного вычеркиванием последней цифры, через . Исходное число делится на , значит, оканчивается на или на . Если оно оканчивается на , то его можно представить как . По условию, делится на . Но тогда и исходное число также делится на , что противоречит условию. Значит, исходное число оканчивается на .

Теперь, когда мы знаем последнюю цифру, исходное число будет тем меньше, чем меньше число, получающееся после вычеркивания последней цифры. Это число, то есть , должно делиться на . Самое маленькое число, которое делится на  — само число . Поэтому самое маленькое исходное число, подходящее под оба условия — это .