Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны 
простых чисел, каждое из которых больше 
. Докажите, что разность между какими-то двумя выписанными
числами делится на 
.
Подсказка 1
Что значит, что разность каких-то двух чисел делится на 10?
Подсказка 2
У этих двух чисел должны совпадать последние цифры.
Подсказка 3
Какими могут быть простые числа, большие 10?
Подсказка 4
Например, они нечётны и не делятся на 5.
Подсказка 5
Могут ли все последние цифры выписанных пяти чисел быть различными?
Простые числа, большие 
, нечетны и не делятся на 
. Поэтому они могут оканчиваться только на цифры 
, 
, 
и 
. Так как чисел
, а возможных последних цифр только 
, то какие-то два числа оканчиваются на одну и ту же цифру. Тогда разность между ними
оканчивается на 
, значит, делится на 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
