Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырёхзначное число называется восхитительным, если оно само делится на 
, его сумма цифр делится на 
и его произведение цифр
делится на 
. Найдите все восхитительные числа.
Ответ укажите через пробел в порядке возрастания.
Источники:
Подсказка 1
Условие на произведение цифр труднее всего учесть, поэтому найдем такие числа, которые удовлетворяют условиям о делимости числа и его суммы цифр а потом проверим его на оставшееся условие. Какие выводы можно сделать о делимости, какие варианты есть у суммы цифр?
Подсказка 2
Сумма цифр может быть только 25(почему?), а на конце его могут быть только 00, 25, 50 и 75. Осталось лишь перебрать все случаи, разобрать, какими могут быть первые 2 цифры в каждом из случаев и проверить делимость произведений цифр на 25!
Так как число четырёхзначное, то его сумма цифр не больше 
, а раз она делится на 
, то она в точности равна
.
Число делится на 
поэтому может оканчиваться на 
, 
, 
или 
.
Если оно оканчивается на 
, то его сумма цифр не превосходит 
— не подходит.
Если оканчивается на 
, то его сумма цифр не превосходит 
— не подходит.
Если оно оканчивается на 
, то сумма двух первых цифр должна быть равна 
. Но тогда это могут быть только две цифры
. Произведение цифр числа 
не делится на 
.
Получается, что восхитительное число может оканчиваться только на 
. Тогда сумма его первых двух цифр равна 
, причём одна из
них должна быть равна 
, значит, вторая — 
. Оба числа 
и 
подходят.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
