Остатки и делимость по модулю степеней двойки или пятёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Мальчик Леша выписал на карточках все трехзначные числа без нулей в записи, каждое число — ровно по одному разу. Затем он разрезал
каждую карточку на две так, что каждое трехзначное число распалось на однозначное и двузначное (например, из 
можно
получить 
и 
а можно 
и 
Все числа на новых карточках Леша перемножил. Найдите 
-ю справа цифру
произведения.
Источники:
Сначала заметим, что среди трехзначных чисел без нулей в записи хотя бы 
четных, значит, произведение чисел на карточках
делится на 
Покажем, что оно также делится на 
после чего сможем сделать вывод, что оно делится на 
а значит, 
-я
справа цифра ноль.
Во-первых, все числа, оканчивающиеся на 
дадут в произведение хотя бы одну пятерку. Таких чисел 
Кроме того,
еще хотя бы по одной пятерке дадут числа 
причем хоть мы уже и считали один раз число 
оно
даст две пятерки, поэтому здесь мы его тоже сосчитаем. В итоге получается еще 
пятерок, всего 
что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
