Задачи с неравенствами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По результатам школьной олимпиады по математике награждали 
человек. Им подарили в сумме 
книги. Известно, что все они заняли
разные места, причем те, кто заняли место выше, получили и книг больше. Кроме того, ребята, занявшие 
-е и 
-е места, получили в
сумме больше книг, чем победитель олимпиады (то есть занявший 
-е место). Сколько книг получил участник, занявший 
-е
место?
Обозначим количество книг, полученных участником, занявшим 
-е место, через 
. Тогда занявший 
-е место получил хотя бы 
книгу. Следующий — хотя бы 
книги, и т. д., занявший второе место получил хотя бы 
книг. Итого в сумме эти ребята получили
хотя бы 
книгу. Тогда победитель олимпиады получил не больше, чем 
книг.
Также отметим, что победитель олимпиады получил хотя бы на 
книг больше, чем тот, кто занял 
-е место. Поэтому 
не меньше
, иначе суммарное количество книг 
-го и 
-го не больше, чем количество книг у победителя олимпиады.
Если 
больше или равно 
, то получается, что у победителя олимпиады книг не больше, чем 
. Но в таком случае у 
-го
места книг хотя бы 
, что больше, чем у победителя. Этого быть не может, значит, 
не больше, чем 
. До этого мы также
получили, что 
не меньше 
, значит, 
. Именно это количество, то есть количество книг, полученных 
-м местом, нас и просили
найти.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
