Тема . Алгебраические текстовые задачи

Задачи с неравенствами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебраические текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71013

На вход устройства подается лента с записанными на ней нулями и единицами:

PIC

За один такт устройство считывает с ленты с позиций μ1,μ2,μ3  (на первом такте μ1 = 1  ) три значения x,y,z  . Если x+ y+z ≥2,  то устройство на новой ленте печатает 1 , иначе — 0 . Затем устройство сдвигается на одну позицию вправо, и процедура повторяется. Найдите разности d1 = μ2− μ1  и d2 = μ3− μ2,  если известно, что d1 +d2 ≤ 10,  а на новой ленте было напечатано следующее: 0001000010111111000111010111011010101001 ...  (для примера на рисунке изображен случай d1 = 3,d2 =5).

Источники: Верченко-2022 (см. v-olymp.ru)

Показать ответ и решение

Число возможных вариантов d
 1  и d :10+ 9+ ⋅⋅⋅+1 =55
 2  , можно для каждого варианта проверять, что соответствие входных и выходных символов, а можно предложить более быстрый способ, заключающийся в нахождении сначала d1  (максимум 10 вариантов), а затем d2  . Для этого достаточно заметить следующее.

Если рассмотреть систему, соответствующую выходным знакам на расстоянии d1  вида 1...1  в произвольном такте работы μ1 :

xμ1 + xμ1+d1 − xμ1+d1+d2 ≥ 1,

xμ1+d1 +xμ1+2d1 − xμ1+2d1+d2 ≥ 1,

то если x     = 0
 μ1+d1  , то x  = 1,x     = 1.
 μ1    μ1+2d1

Это позволяет отбраковать опробуемый вариант d .
 1  Устанавливаем, что d = 2.
 1

Аналогично, если рассмотреть систему, соответствующую выходным знакам на расстоянии d2  вида 0...1  в произвольном такте работы μ1 :

xμ1 + xμ1+d1 − xμ1+d1+d2 ≤ 0,

xμ1+d2 +xμ1+d1+d2 − xμ1+d1+2d2 ≥1,

тогда если xμ1+d1+d2 = 0,  то xμ1+d1 = 0,xμ1+d1+2d2 = 0.

Это позволяет отбраковать опробуемый вариант d
 2  (с учётом найденного ранее d =2).
 1  Находим d = 6.
 2

Ответ:

 d = 2,d =6
 1    2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!