Задачи с неравенствами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Десять положительных чисел выписали в строчку в порядке возрастания. Оказалось, что все разности между соседними числами равны, и что удвоенное второе по счету число больше четвертого по счету. Докажите, что упятеренное произведение всех чисел, стоящих на нечетных местах, больше произведения всех чисел, стоящих на четных местах.
Подсказка 1
Фактически нам дана арифметическая прогрессия. Каждое из 10 чисел выражается через разность прогрессии — разность двух соседних чисел и самое маленькое число. Обозначим самое маленькое число через a, а разность — x. Какое неравенство для a и x получается из условия?
Пусть разности равны 
первое число равно 
Тогда 
откуда 
Разобьем числа на пары соседних, в каждой паре
оценим отношение снизу как 
поскольку при уменьшении 
до 
правильная дробь тоже
уменьшится. Тогда отношение произведений оценивается снизу как 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
