Задачи на движение: алгебраический подход
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два велосипедиста движутся по кольцевой велотрассе длины 
часть которой проходит по стадиону, а оставшаяся часть — по городским
улицам. Скорость первого велосипедиста на стадионе равна 
а на городских улицах равна 
Скорость второго велосипедиста на
стадионе равна 
а на городских улицах 
Велосипедисты одновременно въезжают на стадион. Через какое время после этого один
из них впервые совершит обгон другого?
Подсказка 1
Давайте для каждого велосипедиста посчитаем время, за которое они проезжают полный круг!
Подсказка 2
Обе полученные величины выражаются через s/v, так что можно сделать замену! Теперь нам нужно проанализировать, кто кого догонит и при каких условиях?
Подсказка 3
Первый проезжает круг за 7a/20, а второй — за 6a/20, где a = s/v. Тогда второй обгонит первого, значит, нам надо посчитать, сколько же кругов должно произойти до обгона. Но для этого надо подумать, где же произойдет обгон.
Подсказка 4
Обгон произойдет на стадионе, поэтому необходимо обозначить за x часть пути, которую второй проедет по стадиону до обгона на своем последнем кругу до этого. Времени, которое выигрывает второй за счёт прохождения круга, должно хватить, чтобы пройти целый круг. Сколько тогда кругов пройдет второй до первого обгона?
Подсказка 5
Второй до первого обгона проедет 5 полных кругов! Осталось записать условие на то, что до обгона велосипедисты потратили одинаковое число времени, чтобы проехать свои дистанции.
Первый велосипедист проезжает полный круг за время
а второй — за время
Поэтому второй велосипедист догонит первого, если проедет на круг больше, чем первый, причём это произойдет на стадионе, поскольку там скорость второго больше, чем у первого.
Пусть 
— время от начала движения до момента, когда второй совершит обгон первого; 
— число целых кругов, пройденных до
обгона вторым велосипедистом; 
— часть пути по стадиону, пройденная велосипедистами после 
кругов, пройденных
вторым.
Так как на полный круг первый затрачивает на 
больше, чем второй, то второй, отрываясь от первого, догонит первого,
когда выигрыша во времени будет достаточно, чтобы второй проехал круг. Поэтому второму достаточно проехать 5 полных кругов 
,
чтобы затем на стадионе обогнать первого. Из условия равенства времени 
движения каждого его участника с учётом пройденного пути
получаем систему уравнений
откуда (при 
) находим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
