Задачи на движение: алгебраический подход

Покажем ситуацию, когда фляжка никогда не попадает к третьему. Зададим скорости первого и второго гонщика относительно третьего, то есть будем считать, что третий не двигается, а все остальное двигается с относительными скоростями. Пусть первый двигается относительно третьего по часовой стрелке со скоростью км/ч, а второй — против часовой стрелки тоже со скоростью км/ч. Тогда первый и второй встречаются всегда в двух противоположных точках окружности. Зададим эти две точки так, чтобы они не совпадали с точкой, где находится третий гонщик. Тогда, если в ближайшей от третьего по часовой стрелке точке встречи первого и второго, первый забирает фляжку у второго, а в другой точке встречи второй забирает фляжку у первого, то на дуге между точками встречи, где находится третий, все гонщики проезжают без фляжки.