Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Среди участников кругового шахматного турнира мальчиков втрое больше, чем девочек. Ничьих не было, а в сумме мальчики набрали столько же очков, сколько и девочки. Кто занял первое место: мальчик или девочка?
Подсказка 1
Изначально перед нами предстают две "команды": девочки и мальчики, а еще даны какие-то условия на сумму набранных ими очков. Значит, было бы неплохо её посчитать, обозначив количество девочек за x. Но не совсем понятно, как нам считать количество очков девочек, если неясно, сколько раз девочка выигрывала у мальчика. Значит, надо бы "разделить" сумму очков на два слагаемых, одно из которых мы можем посчитать. На какие и что делать дальше?
Пусть в турнире участвовали 
девочек и 
мальчиков. Тогда девочки в партиях между собой набрали 
очков, а мальчики —
Разница составляет 
очков. По условию мальчики и девочки в сумме набрали поровну. Значит,
девочки набрали больше на 
очков в партиях между мальчиками и девочками. В этих партиях было всего разыграно 
очков,
поэтому 
, то есть 
Но 
— натуральное число, и потому 
и неравенство обращается в равенство. Значит, в
турнире участвовала одна девочка и три мальчика. Девочка набрала не менее 
очков, следовательно, она выиграла у всех
мальчиков и заняла первое место.
девочка
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
