Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
команд сыграли двухкруговой турнир по волейболу: каждая сыграла с каждой матч дома и матч в гостях. Каждая команда выиграла
ровно половину своих домашних матчей и ровно половину гостевых. Докажите, что какая-то из команд дважды обыграла какую-то другую.
Напомним, что в волейболе ничьих не бывает.
Предположим противное, пусть такого не случилось. Тогда в любой паре команд в одном матче выиграла одна, а во втором — другая. Следовательно, все пары команд делятся на два типа: те, которые выиграли друг друга дома и те, которые выиграли друг друга в гостях.
Рассмотрим граф, в котором проведём рёбра между командами, выигравшими друг друга дома. Получается, что в графе 
вершин
степени 
Получили противоречие с леммой о рукопожатиях.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
