.17 Пределы последовательностей

a) Не является. Мы имеем только упорядоченных членов, на которых всё "обрывается". Это не последовательность, потому что в последовательности обязательно должно быть бесконечное количество членов (по определению, последовательность - это функция , или, простыми словами, у нас должна быть возможность вычислить элемент последовательности с любым натуральным номером , а не только первые членов.)
b) Является. Хотя здесь, заметим, в последовательности в каком-то смысле "принимают участие" только числа , но однако ж они как бы бесконечно зациклены. Не будет ошибкой считать, что последовательность - это просто выписанный в строчку набор каких угодно чисел, но строчка имеет только начало (первый элемент последовательности), и не имеет конца.
Заметьте, что сами члены последовательности не обязаны быть натуральными. (у нас, например, встретилось и число с каким-то странным коэффициентом, и известная константа , делённая на ) Это не проблема. Члены последовательности могут быть любыми элементами из А вот номера у них должны быть натуральными. (Мы выдаём как бы любым числам номерки. А в каком гардеробе вы видели номерок с номером ?)

Зачем так определять последовательность? Это философский вопрос, и ответ на него станет яснее по ходу курса. Пока можно сказать, что, во-первых, как ни странно, но такая модель гораздо лучше и корректнее описывает какие-то процессы в реальном мире, чем если рассматривать только конечные наборы, как в пункте a) этой задачи.
Более конкретно, можно сказать, что если мы хотим посчитать у чего-то "предел", то мы должны уметь куда-то "стремиться", а чтобы "стремиться", нужно бесконечное количество членов последовательности.