.17 Пределы последовательностей

Сформулируем такое, практически очевидное, свойство нашего понятия сходимости/расходимости последовательностей. Немного проанализировав весь наш предыдущий опыт работы с последовательностями, можно сделать такой вывод, что на сходимость/расходимость, а также на значение предела в случае сходящейся последовательности влияет лишь бесконечный "хвост" последовательности, а никакой её начальный кусок ни на что из вышеперечисленного не влияет.
Докажите, что:

1.

Последовательность сходится тогда и только тогда, когда последовательность полученная отбрасыванием любого начального куска последовательности тоже сходится ( можно формально определить так: для какого-то натурального )

2.

В случае сходимости будет также выполнено, что