.17 Пределы последовательностей

Всё, что нам нужно доказать - это что такое, что как только то обязательно
При этом, мы знаем, что - бесконечно малая, то есть для неё самой выполнено, что такое, что как только то обязательно
Итак, давайте сначала поймём, какой константой у нас ограничена Пускай это будет число т.е. будет

Далее, пусть нам дали любое Построим по нему такое (из определения того, что сходится к нулю), что при всех будет

И этого, на самом деле, нам уже достаточно. Смотрите, теперь, поскольку для всех мы ограничили константой то это означает, что, начиная с произведение меньше, чем т.к. первый сомножитель меньше (мы так выбрали выше), а второй меньше Значит произведение просто-напросто меньше и мы всё доказали.