.17 Пределы последовательностей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что:
Пусть 
пусть также 
(т.е. последовательности
-бесконечно малые) Тогда 
То есть, иными словами, их
произведение - тоже бесконечно малая последовательность.
Напомним, что сходящаяся последовательность обязательно ограничена. У нас тут по
условию целых две сходящихся последовательности: 
и 
- можно выбрать
любую. Выберем, например, 
Раз она сходится к нулю по условию, то она
является ограниченной. То есть 
такая, что 
будет 
Что можно тогда сказать про произведение 
? Ясно, что раз 
будет
то при всех 
можно модуль произведения ограничить сверху
Ну а снизу модуль всегда ограничен нулём. Таким образом, мы
имеем, что:
Далее, поскольку 
то и 
тоже должна стремиться к 
(потому что
это произведение бесконечно малой последовательности на константу, то
есть на заведомо ограниченную последовательность, а значит, как мы уже
обсуждали ранее, она стремится к 
). Таким образом, наше произведение
снизу по тривиальным причинам ограничено нулём, а сверху зажато
последовательностью 
которая, как мы показали, стремится к 
Значит, и
нашей последовательности 
некуда деваться - она тоже обязана стремиться к
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
