.17 Пределы последовательностей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что предел произведения последовательностей равен произведению
пределов, при условии, что эти пределы сомножителей существуют. То есть:
Доказать, что если 
и если 
то 
Доказывать подобные свойства последовательностей удобно, сводя всё к свойствам
бесконечно малых последовательностей. Так и сделаем. А именно, раз 
то,
понятное дело, (проверьте сами по определению) последовательность 
обязана оказаться бесконечно малой (мы просто вычли из нашей последовательности
её предел 
). То есть, 
По аналогичным соображения мы можем сказать, что и 
Теперь мы
имеем дело с двумя бесконечно малыми последовательностями 
Значит, мы
можем написать, что 
и 
(Мы так и определили,
фактически, эти 
и 
)
Далее, просто перемножим 
и 
и раскроем скобки:
И что же мы видим? Первое слагаемое - это произведение бесконечно малых
Но произведение бесконечно малых само бесконечно мало. Второе и третье
слагаемое - это произведение соответствующей бесконечно малой на константу. Это
тоже будет бесконечно малой. Ну а четвертое слагаемое - это просто произведение
пределов 
последовательностей 
и 
Таким образом, обозначив за
мы получаем, что наше произведение 
представляется в виде 
где 
-бесконечно малая. значит, 
обязано стремиться к 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
