.17 Пределы последовательностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать свойство сохранения знака сходящейся последовательности:
Пусть известно, что 
и 
Тогда:
1. Если 
то 
такое, что 
выполнено, что 
2. Если 
то 
такое, что 
выполнено, что 
Мы докажем оба пункта одновременно.
Пусть 
. Но раз 
то для любого 
такое, что все члены последовательности 
с номерами большими,
чем 
(т.е. при 
) удовлетворяют неравенству 
.
Теперь давайте просто возьмём такой 
, что 
т.е. выберем 
меньшим, чем расстояние от 
до нуля.
Но мы знаем, что все члены нашей последовательности 
начиная с номера
попадут в 
-окрестность числа 
Но поскольку эта окрестность
(по построению) находится с одной стороны от нуля 
то все члены нашей
последовательности будут иметь (начиная с номера 
) тот же знак, что и 
Что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
