.17 Пределы последовательностей

Всё, что здесь нужно сделать - это отделить пределы и непересекающимися окрестностями.
И правда, каждая из последовательностей и попадёт, начиная с какого-то своего номера в соответствующую окрестность своего предела (это следует из определения предела), и, раз окрестности не пересекаются, а по условию, то и окрестность будет целиком лежать правее, чем
Осталось лишь понять, каким нужно взять чтобы окрестности чисел и не пересекались.
Ясно, что если за обозначить расстояние (оно положительно, т.к. числа и - разные) между и то есть то в качестве сгодится, например, число (или можно поделить и на что-нибудь побольше, скажем, для уверенности взять ).
Тогда понятно, что окрестности такого радиуса точно пересекаться не будут.

Но тогда из определения того, что следует, что:
1. такое, что при всех все члены
2. Аналогично, такое, что при всех все члены
Значит, при мы получим, что при всех выполняются оба условия и
А, значит, все члены оказываются в более правой окрестности, чем все члены последовательности начиная с этого номера Следовательно, при всех выполнено, что Что и требовалось доказать.