.17 Пределы последовательностей

Формально мы имеем дело с неопределённостью вида Нашим ранее излюбленным приёмом всегда было в таких случаях делить на максимальную степень числителя и знаменателя, т.е. в данном случае - на

Но существует ещё один очень красивый способ, который будет играть очень важную роль и при вычислении пределов функций, поэтому продемонстрируем его и здесь.
Способ этот состоит в том, чтобы слегка преобразовать числитель, разложив его на множители так, чтобы один из множителей сократился со знаменателем. А именно, нетрудно понять, что
И, таким образом, наш предел преобразуется как:

Хотя и не совсем очевидно, как догадаться до такого разложения числителя (но с опытом этот навык легко прокачивается), зато такой способ решения куда короче и элегантнее.