Тема . Математический анализ

.17 Пределы последовательностей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36590

Найти

      √ --  ∘ ---------------
nli→m∞ n  n −   n(n+  1)(n + 2)
Показать ответ и решение

Преобразуем слегка выражение:

 √ -- ∘ ---------------  (n√n-−  ∘n-(n+--1)(n-+-2))(n √n-+ ∘n--(n-+-1)(n-+-2))
n  n−   n(n + 1)(n + 2) = --------------√-----∘-----------------------------=
                                     (n  n +   n(n + 1)(n+ 2))

                                          2
=  --√----−∘-n(3n+--2)-------=  --√----−∘-3n--−-2n--------
   (n  n+    n(n+ 1)(n + 2))   (n  n+   n (n+ 1)(n + 2))

Давайте теперь разделим числитель и знаменатель на n2   :

            2                         2
--√-----−∘ 3n-−-2n-------- = -----−∘ 3-−-n-----=
(n  n +   n(n + 1)(n + 2))   √1-+    n2+33n+2)
                              n       n

             2
  -----∘− 3-−-n------
= √1-     1   3-  -2
    n +   n + n2 + n3

Нетрудно видеть, что в знаменателе все члены при n → + ∞ стремятся к 0.  При этом числитель у нас отрицательный и стремится к − 3.  Значит, все дроби стремятся к − ∞ (поскольку мы отрицательное число − 3  делим на всё меньшие и меньшие числа, стремящиеся к 0.)

Итого: предела у   √--  ∘ ---------------
n  n −   n(n + 1)(n+ 2 )  не существует, а именно, n √n-− ∘n-(n-+-1)(n+-2-) → − ∞

Ответ:

Нет предела.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!