.17 Пределы последовательностей

Чтобы избавить от не очень приятных корней третьей степени, давайте, вспомнив школьную формулу разности кубов домножим и разделим наше выражение на

Тогда будем иметь:

Далее, чтобы понять, к какому выражению стремится наша дробь, разделим и числитель и знаменатель на максимальную степень которая входит и в числитель и в знаменатель. В данном случае делить будем на :

Нетрудно заметить, что в знаменателе стоит сумма трёх слагаемых, каждое из которых стремится к то есть к 1. Значит, получаем по теореме о пределе частного, что