.17 Пределы последовательностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Про последовательности 
и 
известно, что 
имеет конечный предел,
равный 
; 
- расходится. Верно ли, что:
1. 
сходится?
2. 
расходится?
3. 
сходится?
4. 
расходится?
5. 
ограничена?
6. 
ограничена?
7. 
монотонно убывает или возрастает?
8. Существует номер 
такой, что 
монотонно возрастает или убывает
начиная с этого номера 
?
9. 
сходится?
1. Неверно. Давайте рассуждать от противного: пусть 
Тогда
если предположить, что 
- сходится, то, перебрасывая сходящуюся 
направо, получим, что 
И тогда 
обязана была бы сходиться
как разность двух сходящихся 
и 
Однако ж по условию дано, что 
-
расходится. Противоречие.
2. Верно. Ровно это мы и доказали в пункте 1.
3. Вообще говоря, нет, если в качестве 
взять тождественно равную 1
последовательность. То есть, если 
то 
- расходится по
условию.
4. Вообще говоря, нет, если в качестве 
взять тождественно равную 0
последовательность. То есть, если 
то 
- очевидно сходится.
5. Да, поскольку любая сходащася последовательность ограничена.
6. Не обязательно. Например, 
- расходится и неограничена.
7. Не обязательно. Например, 
очевидно сходится к 0 (числитель
ограничен, а знаменатель неограниченно возрастает). Но она немонотонна.
Более того, она не немонотонна ни с какого момента 
поскольку каждый
последующий её член, как очевидно из формулы, отличается знаком от
предыдущего.
8. Не обязательно. Подойдёт как раз контпример из пункта 7.
9. Не обязательно. Если наша 
была, например, константной
последовательностью, равной 
то есть 
то вставив в её нечётные
номера единицы, мы просто тогда получим последовательность 
которая, очевидно, расходится.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
