Тема . Математический анализ

.17 Пределы последовательностей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37612

Найти

       ------   ------
     √4n5 + 2− √3n2 + 1
nl→im∞ √5n4-+-2−-√n3-+-1-
Показать ответ и решение

Разделим и числитель и знаменатель на наибольшую степень n.  В данном случае будем делить на n 32.  Тогда имеем:

4√n5-+-2− √3n2-+-1-
5√--4-----√--3----=
  n + 2−   n + 1

  ∘ ------    --------
   41 + -26 − ∘3 15+ 19-
= ∘-n---n------n∘2---n2-
   5-17+ -215 −   1+ 13
    n 2  n 2        n

Видно, что числитель является разностью бесконечно малых и поэтому стремится к 0. Знаменатель, в свою очередь, является разностью бесконено малой и стремящейся к 1, то есть стремится к -1. Значит, по теореме о пределе частного:

      √ ------  √------
      -4n5 +-2-−-3n2-+-1  0--
∃ lnim→∞ √5n4-+-2-− √n3-+-1 = − 1 = 0
Ответ:

0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!