Тема . Математический анализ

.17 Пределы последовательностей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37614

Найти

     -1--  -1--      ----1----
lni→m∞ (1⋅2 + 2⋅3 + ...+ n⋅(n + 1))
Показать ответ и решение

Слегка преобразуем сумму, предел который мы ищем:

-1--+ -1--+ ...+ ---1-----= (1− 1) +(1 − 1)+ ...+ (1-− --1--)
1⋅2   2⋅3       n⋅(n +1)       2    2   3        n   n + 1

Нетрудно видеть, что у нас будут происходить сокращения: в каждой скобке слагаемое с минусом сократиться с таким же слагаемым с плюсом, которое встречается в следующей скобке. Не с чем сократиться будет только самой первой единичке и самой последней дроби −  -1-.
   n+1  Таким образом, имеем:

(1− 1)+ (1 − 1)+ ...+ (1-− --1--) = 1− -1---→ 1
    2    2   3        n   n + 1       n+ 1

Таким образом, заключаем, что

      1     1            1
lni→m∞ (1⋅2-+ 2⋅3-+ ...+ n⋅(n-+-1)) = 1.
Ответ:

1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!