.17 Пределы последовательностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Напомним формулировку теоремы Больцано-Вейерштрасса:
Теорема (Больцано, Вейерштрасс) Если последовательность 
- ограничена, то из неё можно
выделить сходящуюся подпоследовательность. То есть существует такая подпоследовательность 
последовательности 
которая сходится.
Задача: А верна ли теорема Больцано-Вейерштрасса в обратную сторону? То есть верно ли, что если
из последовательности 
можно выделить сходящуюся подпоследовательность, то она обязательно
ограничена?
Это, разумеется, неверно. Выделять сходящиеся подпоследовательности можно не только из
ограниченных. А теорема Больцано-Вейерштрасса говорит лишь о том, что из ограниченных точно
можно выделить.
Рассмотрим, например, такую последовательность
Ясно, что она неограниченна, потому что неограниченна при нечётных 
но из неё можно
выделить сходящуюся подпоследовательность
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
