.17 Пределы последовательностей

Попробуем показать, пользуясь критерием Коши, что эта последовательность сходится. А именно, попробуем доказать, что она фундаментальна, то есть что

Действительно, оценим Пусть, для определенности, (если то так что это неинтересный случай)

Итак, пусть Тогда



для любого при достаточно большом поскольку последовательность стремится к 0.

Следовательно, последовательность - фундаментальна. Значит, по критерию Коши она сходится.