.17 Пределы последовательностей

Что значит, что - бесконечно большая? Это означает, что для любого найдётся такой номер , что при всех выполнено .

Теперь, пусть нам дано произвольное . Найдём такое число , что .

Но тогда мы ведь знаем, что для любого найдётся такой номер , что при всех выполнено . Значит, и для нашего , которое удовлетворяет условию тоже выполнено, что при всех .

Но тогда при всех будет выполнено

Следовательно, последовательность - бесконечно малая, а значит и - тоже бесконечно малая.