.17 Пределы последовательностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если существует такое число 
, что для всех 
выполнено, что 
и при этом существует предел
, то 
.
(обратите внимание, что строгое неравенство при предельном переходе может обратиться в равенство).
Комментарий. Это утверждение бывает очень полезно для того, чтобы понять, каким предел
последовательности точно не может быть. А именно, если последовательность всё время меньше 
, то
её предел не может оказаться больше, чем 
.
Будем доказывать от противного.
Пусть оказалось так, что 
. Пусть теперь 
- расстояние от числа 
до 
.
Далее, поскольку 
, то для любого 
, в частности, и для 
найдётся такое 
, что при всех 
выполнено, что 
. Но 
- это расстояние от 
до 
. Следовательно, при 
все члены 
будут не
дальше, чем 
от предела 
, а, значит, они все будут больше, чем 
, поскольку 
находится на расстоянии 
от 
.
Получаем противоречие с тем, что для всех 
было выполнено 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
