.17 Пределы последовательностей

Предположим, что предел последовательности равен . Тогда переходя к пределу в последнем равенстве, получаем

, следовательно . Но поскольку нетрудно видеть, что все члены последовательности неотрицательны, то и предел тоже должен быть неотрицателен. Поэтому предел , если он существует, равен именно положительному корню .