Тема . Математический анализ

.17 Пределы последовательностей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94641

a) Доказать, что последовательность xn → 0  при n → ∞ тогда и только тогда, когда |xn| → 0  ;

b) Привести пример последовательности xn  такой, что |xn| → |A| при n → ∞ , но при этом xn//→A  при n → ∞ .

Показать доказательство

a) По определению xn →  0  при n →  ∞ означает, что

∀ 𝜀 > 0∃N ∈ ℕ такое, ч то ∀n > N вы полнено |xn − 0| < 𝜀

А то что |xn| → 0  при n →  ∞ означает по определению, что

∀𝜀 > 0∃N ∈ ℕ  такое, что ∀n > N выполн ено ||xn|− 0| < 𝜀

Более тут ничего и не требуется говорить. Просто видно, что это буквально одно и то же.

b) Если попробовать провернуть рассуждение, аналогичное пункту a), то, разумеется, ничего не выйдет.

А конкретный контрпример доставляе последовательность

xn = (− 1)n

Видно что |x | → |1|
  n , но x  /→1
  n/  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!