.17 Пределы последовательностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
a) Пусть последовательность 
сходится. Всегда ли является сходящейся
последовательность 
?
b) Из пункта a) выведите, что последовательность 
- не имеет
предела.
a) Пусть 
.
Но последовательность 
отличается от 
только тем, что каждый
ее 
ый член является 
членом последовательности 
. То
есть её члены идут как бы с опережением на один номер относительно
исходной последовательности 
, и в ней просто отсутствует первый член
последовательности 
.
В этом и все отличие. Естественно, и это очевидно, если просто расписать всё
по определению, что
Тогда по теореме о сумме (разности на самом деле, но для разности работает так же) пределов
b) От противного. Пусть 
и пусть существует 
.
Тогда, как мы заметили, будет существовать и 
. Но тогда,
опять же, как мы заметили,
Однако нетрудно видеть, что в нашем случае
А такая последовательность явно не может стремиться к 0.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
