18.09 Алгебра. Метод хорошего/плохого корня
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке ![[0;3].](/api/latex-service/v1/GetSession/4427/index-2ffc9ee2257d0421544f51caac984c35.svg)
Источники:
Найдем ОДЗ уравнения:
Предполагаемые корни уравнения найдем из совокупности
Заметим, что число 
удовлетворяет 
числа 
и 
удовлетворяют 
Также заметим, что число 
принадлежит отрезку ![[0;3].](/api/latex-service/v1/GetSession/4426/index-e87940fe21ed633e12d1ea90a6da733a.svg)
Назовем число хорошим, если оно лежит в отрезке ![[0;3]](/api/latex-service/v1/GetSession/4426/index-1b5287c2856eccdd0cc918769c1b4fa7.svg)
и удовлетворяет ОДЗ. В противном случае число будем называть
плохим. Нам подходит ситуация, когда среди найденных чисел 
и 
ровно одно хорошее, а остальные
плохие.
— хорошее, если оно удовлетворяет (2), следовательно,
— хорошее, если
— хорошее, если
Разберем следующие случаи.
- 1.
— хорошее, 
— плохое.
Нужно пересечь множества
Получим
- 2.
— плохое, 
— хорошее.
Нужно пересечь множества
![( ] [ ) [ ] ( )
−∞; − 13 ∪ 13-;+ ∞ , − 12;0 , (− ∞;0)∪ 12;+∞
5 5 5 5](/api/latex-service/v1/GetSession/4426/index-f72b223cff2619df5fbf6db362d19531.svg)
Получим
- 3.
— плохое, 
— хорошее.
Нужно пересечь множества
![( ] [ ) ( ) [ ]
−∞; − 13 ∪ 13;+ ∞ , −∞; − 12- ∪ (0;+∞ ), 0; 12
5 5 5 5](/api/latex-service/v1/GetSession/4426/index-514f352ebd4ed4c68a27600c00fa6a57.svg)
Получим
- 4.
следовательно, 
Тогда 
хорошее, 
плохое, значит, 
подходит.
- 5.
следовательно, 
Тогда 
хорошее, 
плохое, значит, 
подходит.
- 6.
следовательно, 
Тогда все числа 
хорошие, значит, 
не подходит.
Объединяя случаи, получаем окончательно
![( 13 12-] [ 12- 13-)
a ∈ − 5 ;− 5 ∪ 5 ;5](/api/latex-service/v1/GetSession/4426/index-03d91ee8700d2226648592e30f8b891e.svg)
![( 13 12-] [ 12 13)
a ∈ − 5 ;− 5 ∪ 5 ;5](/api/latex-service/v1/GetSession/21958/index-303f7a52308cbc278c1949d501b483dc.svg)
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения
получено множество значений | 3 |
| В решении верно найдены все граничные
точки | 2 |
| ИЛИ | |
| Верно найден хоть один из промежутков
| |
| В решении верно найден один из корней | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
отличающееся включением/исключением
точек 
и/или 
но неверно определены
промежутки ![( 13- 12]
− 5 ;− 5](/api/latex-service/v1/GetSession/89364/index-812db77421e534592b8d26dc4eb3ddcb.svg)
или 
возможно, с
исключением граничных точек 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
