18.09 Алгебра. Метод хорошего/плохого корня
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения 
при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Данное уравнение можно переписать в виде системы
Назовем число хорошим, если оно удовлетворяет ОДЗ. В противном случае назовем число плохим. Хорошими являются следующие числа.
1) 
если оно удовлетворяет условиям 
и 
2) 
если оно удовлетворяет условиям 
и 
Рассмотрим случаи, когда ровно одно из чисел 
хорошее. Это будет означать, что исходное уравнение имеет
единственное решение.
Пусть 
то есть 
1. Пусть 
— хорошее.
Тогда число 
хорошее, если
Число 
плохое, если
![( ] ( )
a∈ − ∞;− 1 ∪ − 1;+∞
2 4](/api/latex-service/v1/GetSession/2902/index-9dd8d8355dfb218c71ce53a07324f3ab.svg)
Пересекая эти значения, а также учитывая, что 
получаем
![( 3 1] ( 1 3)
a∈ − 4;− 2 ∪ −4 ;4](/api/latex-service/v1/GetSession/2902/index-1a7d804bad507f2bc6b2b4f6c29b2a99.svg)
2. Пусть 
— хорошее.
Тогда число 
плохое, если
![( ] [ )
a∈ − ∞;− 3 ∪ 3;+∞
4 4](/api/latex-service/v1/GetSession/2902/index-92e41314ca7f79b1a29d36133354d9f6.svg)
Число 
хорошее, если
Пересекая эти значения, а также учитывая, что 
получаем
Пусть 
то есть 
Заметим, что при этом значении параметра числа 
и 
являются хорошими совпадающими, следовательно, это значение
параметра нам подходит.
Тогда исходное уравнение имеет ровно один корень при
![( ] [ )
a ∈ − 3;− 1 ∪ − 1; 3
4 2 4 4](/api/latex-service/v1/GetSession/2902/index-52eb9e4bf7973319082232ef6bc02842.svg)
![( 3 1] [ 1 3)
a ∈ −4;− 2 ∪ −4;4](/api/latex-service/v1/GetSession/22122/index-8db39329c1a75aa4c24ce50d415b26d1.svg)
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С
помощью верного рассуждения получено
множество значений | 3 |
| С
помощью верного рассуждения получены
все граничные точки искомого множества
значений | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная
точка искомого множества значений | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
отличаюшееся от
искомого конечным числом точек 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
