18.09 Алгебра. Метод хорошего/плохого корня
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при каждом из которых уравнение
имеет один корень на отрезке ![[0;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/3783/index-e5c5939b850b18c11111ad7326683b8f.svg)
Источники:
Уравнение можно переписать в виде
Из первого уравнения совокупности находим предполагаемый корень 
Из второго уравнения находим предполагаемый
корень 
Назовем число хорошим, если оно удовлетворяет условиям, записанным с ним в системе, а также лежит в отрезке
![[0;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/3782/index-18459b2ab4b4036106622ac34f55300c.svg)
Число 
— хорошее, если удовлетворяет условиям 
и 
а также условию 
Следовательно, при
число 
— хорошее.
Число 
— хорошее, если удовлетворяет условиям 
и 
Заметим, что 
уже лежит на отрезке
![[0;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/3782/index-546f79aca6b39d3d9b980c9b90d1f441.svg)
Следовательно, при 
число 
— хорошее.
Нам нужно, чтобы ровно одно из чисел 
было хорошим. То есть если 
— хорошее, то 
— плохое, и наоборот. Либо
когда 
и 
совпадают и являются хорошими.
Тогда 
— хорошее при 
— плохое при 
или 
Тогда имеем:
![(
{0 < a≤ 0,5
(a ∈(−∞; −1]∪ [4;+ ∞)
3
a ∈ ∅](/api/latex-service/v1/GetSession/3782/index-43dd245cbeff7bc914685569606875c6.svg)
Если 
— хорошее, а 
— плохое, то
![({ a∈ (− ∞;0]∪ (0,5;+ ∞)
( −1< a < 43
( )
a∈ (− 1;0]∪ 0,5; 4
3](/api/latex-service/v1/GetSession/3782/index-929fc2a8aee0331e7db7e1559071ce55.svg)
Совпадают числа 
и 
при 
и оба в этом случае являются хорошими.
Таким образом, исходное уравнение имеет один корень на отрезке ![[0;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/3782/index-612a216876a56fbcde64f8296443c2a7.svg)
при
![{ } ( )
a ∈(−1;0]∪ 1 ∪ 0,5; 4
6 3](/api/latex-service/v1/GetSession/3782/index-ba88f31fa75dc30a159e4471512d4ce0.svg)
![{ 1} ( 4)
a ∈(−1;0]∪ 6 ∪ 0,5;3](/api/latex-service/v1/GetSession/22229/index-0850117f11a438690a841644deecef10.svg)
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С
помощью верного рассуждения получено
множество значений | 3 |
| В решении верно найдены корни | 2 |
| ИЛИ | |
| верно пройдены
все этапы решения, но неверно найдены
граничные точки множества значений | |
| В решении верно найден один из корней | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
отличающееся от
искомого только включением точки 
из-за вычислительной ошибки 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
