18.09 Алгебра. Метод хорошего/плохого корня
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке ![[0;π].](/api/latex-service/v1/GetSession/5395/index-697ce568d1994531a5e0123156c4f515.svg)
Исходное уравнение имеет один корень на отрезке ![[0;π],](/api/latex-service/v1/GetSession/5394/index-c7855c92183bc644cb4a8d8db017a675.svg)
если имеет единственное
решение система
Назовем решение системы из неравенств 
и 
«ОДЗ».
Заметим, что из серии предполагаемых корней 
в отрезок ![[0;π ]](/api/latex-service/v1/GetSession/5394/index-f930c7a6b667fe336f083f7a375f0e0c.svg)
попадает
только предполагаемый корень 
Следовательно, найдем, при каких
значениях 
будет иметь одно решение система
Назовем число хорошим, если оно удовлетворяет «ОДЗ», в противном случае
будем называть число плохим. Нам необходимо, чтобы ровно одно из чисел 
было хорошим.
Тогда имеем:
— хорошее, если 
— хорошее, если 
Таким образом:
- 1.
— хорошее, 
— плохое, если
- 2.
— плохое, 
— хорошее, если
- 3.
если 
и тогда исходное уравнение имеет ровно один
корень.
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке ![[0;π]](/api/latex-service/v1/GetSession/5394/index-f161006eec74e50e908c069167915361.svg)
при
![[ ]
a∈ (−∞; 0)∪ π-;π
4](/api/latex-service/v1/GetSession/5394/index-970b8c167fc464a3916d108e903c31d0.svg)
![a ∈(−∞; 0)∪[ π;π]
4](/api/latex-service/v1/GetSession/22328/index-ad22b8e768ee98e4c5d0d953d1a25b12.svg)
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью
верного рассуждения получено множество
значений | 3 |
| В решении верно найдены корни | 2 |
| ИЛИ | |
| верно пройдены
все этапы решения, но неверно найдены
граничные точки множества значений | |
| В решении верно найден один из корней
| 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
отличаюшееся от искомого
только включением/исключением точек
и/или 
при 
и 
при
возможно, с учётом
принадлежности корней указанному
отрезку: 
при 
при 
из-за вычислительной ошибки 
при 
или 
при
возможно, с учётом
принадлежности корней указанному
отрезку: 
при 
при 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
