18.09 Алгебра. Метод хорошего/плохого корня
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при каждом из которых уравнение
имеет на промежутке ![( π- ]
2;π](/api/latex-service/v1/GetSession/73916/index-090ffa75b5e2ef52a5f40f825cc0d98c.svg)
единственный корень.
Равенство вида 
равносильно 
Тогда имеем:
Если ![(π ]
x ∈ 2;π ,](/api/latex-service/v1/GetSession/73915/index-5d74e529e6843a1562172fbb4b19e312.svg)
то 
причем каждому значению 
соответствует ровно одно значение 
и наоборот. Следовательно, среди решений
системы должно быть ровно одно решение такое, что 
При этом другие
решения у системы могут быть, но они не должны содержаться в этом
полуинтервале.
Назовем число хорошим, если оно лежит в полуинтервале 
и
удовлетворяет неравенству
В противном случае назовем число плохим. Тогда наша система должна иметь
ровно одно хорошее решение. Определим, когда каждое из чисел 
и 
хорошее
или плохое.
— хорошее, если
Тогда 
— плохое при
![(1 )
a∈ (−∞;0]∪ 4;+ ∞](/api/latex-service/v1/GetSession/73915/index-014143caa7b37b5632de138e55b84a79.svg)
— хорошее, если
Тогда 
— плохое при
Нам подходят следующие варианты:
- 1.
хорошее, 
плохое:
- 2.
плохое, 
хорошее:
- 3.
хорошие:
Следовательно, исходное уравнение имеет на промежутке ![( ]
π;π
2](/api/latex-service/v1/GetSession/73915/index-756fd65fb90284411a7c34968f4b6658.svg)
единственный
корень при
![{ }
a∈ (− ∞;0]∪ 1
4](/api/latex-service/v1/GetSession/73915/index-c2912034526eb028cf6f5e5aeca853d8.svg)
![a ∈(−∞; 0]∪{0,25}](/api/latex-service/v1/GetSession/73914/index-fb163de43c763ca35d512a8ec1ee0af3.svg)
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| Не рассмотрен случай совпадения корней,
из-за чего ответ может отличаться от
верного невключением | 3 |
| Найдены все корни полученных уравнений и верно составлены неравенства для выполнения условия задания, но либо решение не завершено, либо решение содержит ошибку | 2 |
| Верный
переход к совокупности двух уравнений
с учётом ограничения на правую часть
данного уравнения и с помощью верных
преобразований получены два квадратных
уравнения относительно
новой переменной, например, | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
и указаны
её допустимые значения 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
