18.09 Алгебра. Метод хорошего/плохого корня
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите 
, при которых уравнение
имеет хотя бы один корень на отрезке ![[−1;2]](/api/latex-service/v1/GetSession/73940/index-35ca44fb8a919c9eefdfb4085c0c29a4.svg)
, а вне этого отрезка корней не
имеет.
Введем обозначения 
для множеств:
![(
||x < 2a− 1
|{
A :||x < a B :[−1;2]
|(x ⁄= a− 1](/api/latex-service/v1/GetSession/73939/index-47cc12a4daec931ddb2801172e634a27.svg)
Нули каждого из множителей (квадратичный и логарифм), если они
принадлежат множеству 
являются корнями исходного уравнения:
Заметим, что 
следовательно, для выполнения условия задачи от этого
предполагаемого корня требуем 
(используя дальнейшую терминологию,
этот предполагаемый корень — не-А).
Далее поговорим о числах 
Для любого числа может быть выполнено
одно из четырех условий:
Тогда по условию задачи среди чисел 
не должно быть плохих и должно
быть как минимум одно хорошее.
-
— хорошее, если
![(
||| a− 2< 2a− 1
|||{
a− 2< a ⇔ a∈ [1;4]
|||| a− 2⁄= a− 1
||( −1≤ a − 2 ≤ 2](/api/latex-service/v1/GetSession/73939/index-37bfe9c00c6118ec8355103d02aefbf5.svg)
-
— хорошее, если
-
— не-А (то есть 
) при
![a ∈(−∞; 3]∪{4}](/api/latex-service/v1/GetSession/73939/index-7b9b61e6d2c03efa543aa9872d97108e.svg)
-
— не-А (то есть 
) при
![a∈ (−∞; −1]](/api/latex-service/v1/GetSession/73939/index-5833a9863ca55a184318891db736ca9a.svg)
-
— не-А (то есть 
) при
При условии 
– не-А нам подходят для пары 
комбинации (хор;
не-А), (не-А; хор), (хор; хор), что выполняется при всех
![a∈ [1;3]∪{4}](/api/latex-service/v1/GetSession/73939/index-1a30a13ee2190e44195b214f6a293f63.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
