18.09 Алгебра. Метод хорошего/плохого корня

Уравнение равносильно

Назовем неравенство в системе ОДЗ. Заметим, что и принадлежит ОДЗ, следовательно, при любом является решением исходного уравнения на отрезке

Назовем число хорошим, если оно лежит в отрезке и удовлетворяет ОДЗ. В противном случае назовем число плохим. Следовательно, исходное уравнение имеет два корня на отрезке в одном из следующих случаев:

1) — хороший, — плохой;

2) — плохой, — хороший;

3) — хороший;

4) — хороший;

5) — хороший.

Найдем при которых — хороший:

Тогда — плохой при

— хороший при

— плохой при

Теперь разберем каждый из пяти случаев.

1) Пересечем при которых — хороший, — плохой:

2) Пересечем при которых — плохой, — хороший:

3) при При этом хорошие. Следовательно, это значение параметрам нам подходит.

4) при При этом хорошие. Следовательно, это значение параметрам нам подходит.

5) при При этом хорошие. Следовательно, это значение параметрам нам подходит.

Следовательно, ответ