14.07 Перпендикулярность. Доказательство базовых фактов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Луч 
не лежит в плоскости неразвернутого угла 
Докажите, что если 
, причем
, то проекцией луча 
на плоскость 
является биссектриса угла 
.
Опустим перпендикуляры 
на 
и 
на 
. Из прямоугольного треугольника 
имеем
. Из прямоугольного треугольника 
имеем 
.
Воспользовавшись равенством углов из условия, получаем 
.
Опустим перпендикуляр 
на 
, тогда луч 
— проекция луча 
на эту плоскость.
Проведем 
и 
. Прямая 
перпендикулярна наклонной 
, следовательно, по обратной
теореме о трех перпендикулярах (№5) перпендикулярна и ее проекции, т.е. 
. Аналогично
.
Прямоугольные треугольники 
и 
равны по гипотенузе (
— общая) и катету 
,
следовательно, их оставшиеся катеты тоже равны 
.
Имеем 
, 
, 
, т.е. точка 
равноудалена от сторон угла 
, следовательно,
— биссектриса угла 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
