14.07 Перпендикулярность. Доказательство базовых фактов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна (ортогональной) проекции этой наклонной на данную плоскость.
(теорема о трех перпендикулярах: прямая и обратная)
Прямая: если прямая 
перпендикулярна проекции 
прямой 
на 
, то 
Дана наклонная 
, 
, следовательно, по определению 
— проекция 
Так как 
, то прямая 
перпендикулярна двум пересекающимся прямым 
и 
, следовательно, 
, откуда следует, что 
Обратная: если прямая 
перпендикулярна наклонной 
к плоскости 
, то она перпендикулярна и проекции 
прямой 
на
эту плоскость.
Так как 
, то прямая 
перпендикулярна двум пересекающимся прямым 
и 
, следовательно, 
, откуда
следует, что 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
