14.05 Аксиомы. Доказательство базовых фактов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верно ли, что если две (три) точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в плоскости? А две точки окружности и ее центр? Ответы аргументируйте.
-
Если две точки окружности лежат в плоскости, несложно построить контрпример. Возьмем произвольную окружность
в плоскости
. Построим произвольную прямую 
в плоскости 
, которая пересекает окружность 
в двух точках 
и 
. Тогда очевидно,
что существует плоскость 
, не совпадающая с 
и содержащая прямую 
. Несложно видеть, что две точки окружности 
лежат
в 
, при этом окружность не лежит в 
. 
- Три точки окружности лежат в плоскости. Окружность по определению является плоской фигурой, а три точки, не лежащие на одной прямой (а никакие три различные точки окружности действительно не лежат на одной прямой), единственным образом задают плоскость, значит, вся окружность лежит в этой плоскости.
- Две точки на окружности могут оказаться диаметрально противоположными. Тогда они лежат с центром на одной прямой и существует бесконечное число плоскостей, проходящих через эти три точки. Значит, нельзя гарантировать, что окружность будет лежать в плоскости.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
